“泰坦号”观光潜艇由一家名为“海洋之门”的公司开发和运营。该公司每年夏天推出为期一周乘坐“泰坦号”潜艇到达“泰坦尼克号”残骸的观光探险之旅，旅费为每人25万美元（约合人民币180万元）。对于“泰坦号”的内爆，人们在感到惊骇与悲痛的同时，多位专家也对“泰坦号”的安全性提出质疑，指出该潜艇未经过任何监管机构的批准或认证，其在设计与制造上存在很多缺陷和安全隐患。
所谓内爆，是指外部压力过大，物体或容器本身无法承受而向内发生的爆炸。从结构力学的角度看，内爆的机理是“非线性屈曲”，是有缺陷的容器在内外压差下产生非线性失稳而发生的。
线性屈曲＆非线性屈曲
通常在做“非线性屈曲”分析之前，我们会先做“线性屈曲”分析。“线性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在结构设计前期用到的一种分析，目的在于找出结构发生失稳时的载荷临界值，从而得出结构的安全载荷或对结构的材料、设计进行相应优化以提高其载荷。当超过临界载荷时，结构就会发生屈曲（如上图所示）。
需要注意的是，线性屈曲只能提供屈曲发生前的结果，无法提供屈曲发生后的结果，因为屈曲发生后结构的位移变形属于非线性分析的范围。线性屈曲计算的假设是建立在小变形基础上的，采用一次求解，在计算的过程中结构的刚度保持不变，而实际情况是结构在发生屈曲时结构的刚度是一直变化的，所以采用一次求解并不能得到一个准确的结果。在实际结构的设计和评估时，为了得到更精确的结果，就需要进行非线性屈曲分析。
在做“非线性屈曲”分析时，需要给结构设置一个初始缺陷，可以是线性屈曲分析得到的模态，或者根据现实情况设置缺陷，核心是根据结构最可能发生的情况来设置。针对“非线性屈曲”在求解的过程中很难收敛的的问题，云道智造Simdroid“非线性屈曲”分析采用修正的 Riks 方法求解非线性方程，该方法一般也被称为“柱面弧长法”。
“柱面弧长法”是牛顿迭代法的一种扩展，当结构临近失稳极限时，其刚度矩阵一般是奇异或者接近奇异的状态，此时无法采用牛顿迭代法求解，采用弧长法引入了荷载乘子作为求解自变量，可以避免刚度矩阵奇异的情况。采用弧长法时要求荷载必须是正比例加载，荷载乘子也被称为荷载正比例系数（LPF），求解出的荷载乘子有可能随着位移的增加增大或者减小。
荷载位移曲线
应用案例
背景介绍
大型LNG储罐设计与建造工艺复杂、造价高，是能源领域中的尖端技术之一，长期由国外企业垄断。中海油气电研发中心与云道智造合作，采用“平台+应用”的模式，基于云道智造自主可控通用多物理场仿真平台Simdroid，面向大型LNG储罐数值分析的需求进行功能增强和行业知识集成，形成高度专业化、自动化的大型LNG储罐有限元分析软件。其内罐系统结构分析，便使用了Simdroid的屈曲分析模块。
大型LNG储罐内罐系统结构分析
1 混合单元建模——内罐和加强筋
2 仿真分析
2.1 液压+外压工况设置
罐内承受液压：静水压力，液面高度为43.480m
内罐外壁受外压：1000Pa
内罐底面约束竖向位移，在底面外缘水平约束四个节点
2.2 线性屈曲分析
2.2.1 工况设置（屈曲分析之前先进行了静力分析，此处省略）
内罐外壁受外压：1000Pa
内罐底面约束竖向位移，在底面外缘水平约束四个节点
2.2.2 计算结果
LNG内罐结构线性屈曲分析前10阶载荷因子以及部分屈曲模态，将载荷因子与外加载荷相乘，便得到各模态下的临界载荷
2.3 非线性屈曲分析
2.3.1 非线性屈曲工况设置
内罐外壁受外压：0.1MPa
内罐底面约束竖向位移，在底面外缘水平约束四个节点
初始缺陷设置为线性屈曲1阶模态。在不考虑其他因素的情况下，1阶屈曲模态往往最容易发生，所以通常选用1阶模态作为初始缺陷。
2.3.2 计算结果
通过非线性屈曲分析，最终得到LNG内罐的位移-载荷因子曲线（如上图），位移峰值处的载荷因子为0.04437，那么LNG内罐的极限承载力=总载荷*0.04437。
