寇艳荣

西安飞机工业集团有限责任公司技术中心  西安  710089

摘要：本文为了研究RADIOSS的接触隐式算法，使用RADIOSS对经典的赫兹接触实例进行了数值仿真分析。并通过数值仿真结果和赫兹理论解析解的对比，得知使用RADIOSS能够很好地模拟接触问题。并掌握了RADIOSS的接触分析方法，为日后进行接触问题计算积累了宝贵的经验。

关键词：RADIOSS，赫兹理论，接触分析方法

0引言

随着计算机技术的发展、有限元理论的成熟以及大型有限元商业软件的面世，使得接触分析的数值算法成为可能。在机械工程中经常遇到接触问题，如滚珠轴承中滚珠与坐圈的接触，两个啮合齿轮在齿面上的接触，车轮与轨道的接触。又如嵌入式硬度测试机测量材料的接触后的塑性变形、刃型支承、桥梁支座等，都涉及到接触问题。

接触问题是一种高度非线性行为，在处理和计算中存在两个较大的难点:1）在求解问题之前，不知道接触区域。随载荷、材料、边界条件和其他因素的不同，表面之间是接触还是分开是未知的，并且还可能是突然变化的；2）大多数的接触问题需要考虑摩擦，摩擦效应可能是混乱的，所以摩擦使问题的收敛性变得困难。除了上面两个难点外，许多接触问题还必须涉及到多物理场影响，如接触区域的热传导、电流等，更增加了求解的难度。接触问题一般分为两种基本类型:刚体-柔体的接触，柔体-柔体的接触。在刚体-柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体。与它接触的变形体相比，有大得多的刚度。一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，可以假定为刚体-柔体的接触，许多金属成型问题规为此类接触，其应力变化可见图1。柔体-柔体的接触一般认为两个接触体的材料性能相近，在接触区域内，均发生变形。

RADIOSS是著名的通用数值分析软件，具有显式、隐式求解器，拥有拉格朗日、欧拉、ALE、SPH等算法，及有限元、有限体积、边界元等数值处理技术；可用于解决结构的几何非线性（大位移、大转动和大应变）、材料非线性和接触非线性等非线性问题；也可以用于计算动载荷、静载荷下的固体结构、流体、流固耦合等问题。它特别适合于求解碰撞/鸟撞、被动安全/结构适撞性、爆炸/冲击、跌落、陆地/水上迫降，高频振动、超高速碰撞等非线性动力冲击问题，提供无与伦比的先进技术以帮助用户提高产品性能。

为了对RADIOSS接触隐式算法应用进行研究，方便日后广泛地应用于接触分析工作中去，本文采用RADIOSS对经典的赫兹接触进行数值模拟，并和解析解进行对比，掌握RADIOSS接触分析方法，为日后处理飞机结构的接触问题积累经验。

1赫兹理论

赫兹理论用于研究两物体因受压接触后产生的局部应力和应变分布规律。1881年赫兹最早研究了玻璃透镜在使它们相互接触的力作用下发生的弹性变形。他假设：①接触区发生小变形，②接触面呈椭圆形，③相接触的物体可被看作是弹性半空间，接触面上只作用有分布的垂直压力。凡满足以上假设的接触称为赫兹接触。当接触面附近的物体表面轮廓近似为二次抛物面，且接触面尺寸远比物体尺寸和表面的相对曲率半径小时，由赫兹理论可得到与实际相符的结果。在赫兹接触问题中，由于接触区附近的变形受周围介质的强烈约束，因而各点处于三向应力状态，且接触应力的分布呈高度局部性，随离接触面距离的增加而迅速衰减。此外，接触应力与外加压力呈非线性关系，并与材料的弹性模量和泊松比有关。

实际工程中的很多接触问题并不满足赫兹理论的条件。例如，接触面间存在摩擦时的滑动接触，两物体间存在局部打滑的滚动接触，因表面轮廓接近而导致较大接触面尺寸的协调接触，各向异性或非均质材料间的接触，弹塑性或粘弹性材料间的接触，物体间的弹性或非弹性撞击等。因此，为了在工程计算中使用按赫兹理论，必须满足以下基本假定：

（1）接触体为理想均匀各向同性弹性体；

（2）接触表面的摩擦力忽略不计；

（3）接触面的尺寸与接触体的曲率半径相比是高阶小量；

（4）所加载荷为静载荷。

本文选取两个中心轴平行的圆柱体间的接触进行研究，物体受力后其接触表面呈矩形，接触表面上的压应力变化图为半个椭圆体，如图2所示。