3.1 预留厚度对优化后模型的减重比及变形量的影响

为了能直观的看出预留厚度对减重比（密度法优化前后的减重比）和变形量的影响，本文依据图4的优化结果画出了减重比和变形量随预留厚度变化而变化的趋势图（如图5）。

从图5中可直观的看出，在预留厚度小于150mm时，随预留厚度的增加，优化后模型的减重比总体趋于下降。因为预留厚度越大，则代表非设计区的质量越大，设计区域的材料就越少，故优化后模型的质量越大，减重比趋于下降。从图5中可直观的看出，变形量总体上趋于减小，预留厚度为25-150mm时，变形量随厚度的增加而减小；为150-200mm时变形量随厚度的增加而增加；大于200mm时，变形量随厚度的增加而减小。因为预留量为25-150mm时中板较薄，应力作用下变形较大，变形量随预留量的增大而减小；当预留量厚度增大到某一值（200mm）后，中板非设计区厚度已达应力最低要求，故非设计区中间部位材料完全去除（如图4 预留厚度200mm以上图形），优化后中板中间部位厚度比25-150mm时的优化结果小，故变形量变大；当预留厚度继续增大，则优化后中板中间部位的厚度增加（此时预留厚度=优化后中板中间部位厚度，如图4预留厚度200mm以上图形），故相同的应力下，变形量趋于减小。

3.2  优化结果的确定

通过以上分析，可知中板模架装配面预留量为150mm时，减重比较大且变形位移较小，此时的优化结果较为合理，故确定预留量为150mm时的拓扑优化结果为最终的优化模型。

4 中板模型重构及拓扑优化结果验证

将预留量为150mm时的优化模型（如图4）导出，并依据此模型在三维建模软件中重新建立了新的中板几何和有限元模型（如图6），设定好相关参数和约束及应力，对优化后中板有限元模型做静态力学分析。

对优化前、后中板的性能进行对比，结果如图7所示，优化前中板模架装配面最大位移为0.21mm左右，优化后为0.3mm左右，优化前中板最大应力为83MPa左右，优化后中板最大应力为110MPa左右。但是，优化后中板应力除铰孔边缘少数单层单元局部应力过大外（拔模、倒角、圆角后可改善），其余部分的应力普遍在80MPa以下，而QT450球墨铸铁的屈服应力在310MPa左右，满足使用要求。通过分析对比可知，虽然优化后中板的应力和应变有所上升，但是上升幅度很小，仍然符合工况要求，而优化后材料的性能却得到了更充分的应用，中板模型重量优化后比优化前减少了26%，体现了拓扑优化的优势。

5 小结

本文通过有限元和拓扑结构优化理论相结合的方法对压铸机中板进行了拓扑结构优化，获得的研究结论如下：

1.当模架装配面厚度较薄时，设计区域的材料呈“X”型对角线分布；当模架装配面厚度较大时，设计区域在中板中间部位的材料几乎完全去除；铰孔处材料都有类似筋的分布和中间相接。

2.随模架装配面预留厚度的增加，优化后模型的减重比趋于下降，而预留厚度为25-150mm时，变形量随厚度的增加而减小；为150-200mm时变形量随厚度的增加而增加；为200-325mm时，变形量随厚度的增加而减小。

3.本文最终确定了模架装配面厚度为150mm时，中板的拓扑优化结果比较理想。中板优化后的模拟分析可知，中板的应力分布普遍在80MPa以下，位移处于0.3mm以下，仍符合工况要求。优化后材料的性能得到了充分的应用，中板模型重量优化后比优化前减少了26%，体现了拓扑优化的优势。

6 参考文献

[1] Michell A.G. M. The limits of economy of materials in frame structures [J]. Philosophical Magazine, 1904，8(47)：589-597
[3] M.P Rossow. J.E. Taylor. A Finite Element Method for the Optimal Design of Variable Thickness Sheets[J]. AIAA Journal,ISSN 0001-1452, 11/1973,11(11):1566-1569
[4] Bendsoe M. P. and Kikuchi N. Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1988, 71: 197-224
[5] Mlejnek, H. P. and Schirrmacher R. An engineering approach to optimal material distribution and shape finding [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1993, 106, 1-26
[9] 左孔天，连续体结构拓扑优化理论与应用研究[D].2004, 5-12
[10] Cheng G. D. and Jiang Z. Study on topology optimization with stress constraints [J]. Eng.Opt., 1992, 20:129-148
[11] Duysinx P. and Bendsoe M. P. Topology optimization of continuum structures with local stress constraints [J]. International Journal For Numerical Methods In Engineering,1998, 43:1453-1478
[12] 杨德庆，隋允康，刘正兴，孙焕纯．应力和位移约束下连续体结构拓扑优化[J]．应用数学和力学，2000,21(1):17-24
[13] Tenek L.H. and Hagiwara I. Static & vibrational shapes & topology optimization using homogenization & mathematical programming [J]. Comp. Meth. In Appl. Meth. & Eng., 1993, 109: 143-154
[14] Seungjae Min, Shinji Nishiwaki and Noboru Kikuchi. Unified topology design of static and vibrating structures using multiobjective optimization [J]. Computers and Structures, 2000, 75:93-116
[15] Diaz A. Sensitivity information in multiobjective optimization [J]. Eng. Opt., 1998, 12:281-298
[16] Soto C. A. Structural topology optimization: from minimizing compliance to maximizing energy absorption. International Journal of Vehicle Design [J]. 2001,1/2(25):142-163
[17] 胥志刚,林忠钦,来新民, 王皓. 面向车身结构轻量化设计的水平集拓扑优化[J]. 上海交通大学学报,2007,41(9):1393-1396
[18] 黄杰 ,葛文杰, 杨方.实现机翼前缘形状连续变化柔性机构的拓扑忧化[J].航空学报,2007,28(4):988-992
[21] M.P.Bendsøe,Topology Optimization Theory,Methods and Applications [M]. O.Sigmund,2003