张帅 张琦 万水平
西安交通大学机械工程学院 西安 710049
苏州三基铸造装备股份有限公司 苏州 215106

摘要：为了实现压铸机的高性能，低成本制造，本文以拓扑结构优化方法为理论依据，结合有限元分析技术,针对大型压铸机的中板进行了轻量化研究，建立了以中板模架装配面的厚度为设计变量的有限元分析模型。并对不同装配面厚度的中板进行了拓扑结构优化，通过对优化后模型的变形量，材料节省量和应力值的对比分析，确定出了合理的装配面厚度值。最后获得了优化后的中板结构，满足工况要求下其重量减轻了26%，研究结果表明，运用拓扑优化的思想对压铸机进行结构优化设计,可以在满足工况的前提下实现压铸机的轻量化，从而有效地降低压铸机的制造成本。

关键词：压铸机，拓扑优化，OptiStruct，HyperWorks

0 引言

随着制造业快速发展，合理的降低制造成本，提高产品的市场竞争力，成为决定企业生存的重要因素。针对机床制造业，在竞争日益激烈的现在，如何能保证设备强度和刚度的情况下，尽量减少材料的使用，即就是设备的结构轻量化研究。传统的优化是在设计经验的基础上反复试验，计算和校核，其优化周期长，并且耗费大量的人力和物力，为了解决该问题，近几年出现了采用结构拓扑优化思想和有限元模拟相结合的优化方法，能够更科学和高效的实现结构的轻量化设计。

结构优化技术的出现最早可追溯到1904年由Michell提出的桁架理论[1]，属于离散结构拓扑优化理论。连续体结构的拓扑优化设计始于1973年Rossow和Taylor提出的变厚度板的优化设计[3], 自1988年Bendsoe和Kikuchi提出结构拓扑优化设计的均匀化方法以来[4]，连续体结构拓扑优化领域得到了迅速发展。Mlejnek等[5]从工程角度出发提出了结构材料密度的幂次惩罚模型，标志着拓扑优化密度法的诞生。目前有关拓扑优化的重要研究方向主要分为拓扑优化模型、算法的建立，去除优化中数值计算不稳定的方法及拓扑优化的应用研究[9]。

随着拓扑优化理论的发展和成熟，能够用拓扑优化解决的问题范围包括：线弹性静态结构优化问题、动力学优化问题以及非线性等复杂情况下优化问题等[9]。国外Cheng和Duysinx等[10,11]，国内杨德庆等[12]，研究了具有应力和位移约束下的拓扑优化问题，Tenek和Seungjae等[13,14]研究了动力学问题的拓扑优化设计，Diaz和Tae等[15]研究了拓扑优化的多目标多约束问题。拓扑优化在航空、汽车领域已经开始得到了初步的应用[16]。胥志刚等[17]提出了一种基于水平集拓扑优化的车身结构轻量化研究方法. 黄杰等[18] 将分布式柔性机构引入到机翼形状变化结构设计中，实现了自适应机翼表面的连续准确变化和结构轻量化。

然而，目前针对大型设备方面的拓扑优化研究还很少，特别是压铸机中的三块大板，前、中、后三板占到机器总重的60%~70%，对三板的轻量化设计有重要意义。本文以压铸机中板为例，采用有限元模拟的方法，分析了中板的模架装配面不同预留厚度对优化后模型的理论减重比，变形量和应力值的影响，进而确定了最佳的预留厚度，获得了最终的优化结果，并依据最终的拓扑优化结果建立了新的压铸机中板几何及有限元分析模型，对此模型进行了静态力学分析，验证了优化结果的准确性。

1 拓扑优化理论

拓扑优化技术能在给定的设计空间内找出最佳的材料分布，拓扑的改进可大大改善结构的性能和减小结构的质量。目前连续体结构拓扑优化技术比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和变厚度方法，在工程上应用对多的则是变密度法。

变密度法引入一种假想的密度值在[0,1]之间的密度可变的材料，将连续结构体离散为有限元模型后，以每个单元的密度为设计变量，将结构的拓扑优化问题转化为单元材料的最优分布问题。用变密度法得到的拓扑优化结果是密度等值分布图，其中密度为中间值所对应的区域为假想的人工材料，在实际的工程中是没法实现的，因此在得到最优拓扑图形后要对这些区域进行人为的处理以适应实际的工程需要。基于正交各向同性材料密度幂指数形式的变密度法基于最小柔度的优化模型为[9]：

式中：为单元的相对密度；N为结构离散单元总数；C为结构的总体柔度；P为惩罚因子；优化后单元刚度矩阵；为优化体积比；K优化前结构总体刚度矩阵，U和F分别是位移列矩阵、力矢量；初始单元刚度矩阵；单元位移列矢量；

分别是单元相对密度的最小极限值和最大极限值；为优化后单元体积；设计域的初始体积；V优化后的结构体积。

2　压铸机中板有限元模型的建立及参数设置

本文采用HyperWorks的OptiStruct模块进行拓扑优化，建立了中板的有限元模型，有限元模拟中网格的剖分质量是影响计算精度的重要因素，因此本文用专业的有限元前处理软件HyperMesh来生成高质量的网格，然后进行边界条件和相关参数的设置并进行求解。