三种形式的浮置式轨道结构的模态对比分析

曲腾飞
同济大学铁道与城市轨道交通研究院 上海 201804

摘要：针对现有的三种形式的浮置式轨道结构建立三维有限元模型，通过有限元RADIOSS软件对其各自在几种各项参数都相同的境况下做模态分析，得到三种形式的浮置式轨道结构的固有频率和振型，而后再做以比较，提出在不同工况的条件下地铁建设过程中较佳的理论方案，为浮置式轨道的其他动力特性的分析提供了一个关键的模态参数。

关键词：浮置式梯子型轨道结构、浮置板轨道结构、道床垫轨道结构、模态分析

1三种浮置式轨道结构的结构特点

1.1浮置式梯子型轨道结构

浮置式梯子型轨道是一种新型的浮置式轨道系统，其轨枕是由PC制的纵梁和钢管制的横向连接杆构成的，形似扶梯( ladder) ，因此称之为梯子型轨枕。它是纵向轨枕的一种，既能够发挥轨枕的特性，大幅度提高荷重的分散能力，又可补充钢轨本身的刚性和质量的性能，可以说是轨枕的一种革新形式。特别是无碴整体道床浮置式梯子型轨道，不但充分发挥了复合轨道高刚性的特点，还使轨道构造具有充分的弹性，利用减振材料等间隔支撑结构，使其浮于混凝土整体道床之上，实现了轻量级质量弹簧系统的构想，达到了减少支撑弹簧数量的目的。这种设计，还可以大大地减小结构噪声，成为一种“低噪声、低振动的轨道构造”。在我国，梯形轨道已经用于高架桥的减振，并且取得了很好的效果。由于浮置式梯子型轨道的新兴性，它的各种参数都与以往轨道结构的参数不一样，其中，（1）浮置式梯子型轨枕的长度，最短为5m，用2.5米作为序列间隔，理论上长度是没有限制的，施工方法是限制其长度的重要参数；（2）承担联结功能的构件使用厚壁钢管（直径0.08m，壁厚9mm），每间隔2.5米（是横向轨枕的4倍）配置厚壁钢管；（3）浮置式梯子型轨道的板下支撑属于间隔式支撑，一般情况下支撑间距在1.2m~1.8m范围内，由于浮置式梯子型轨道自身重量轻，所以板下支撑材料的静刚度每延米一般在15KN/mm以上，浮置式梯子型轨道的具体形式如图1所示。

2三维有限元模型的建立

2.1模态分析原理

浮置式轨道结构系统可离散为一种具有n 个自由度的线弹性系统，其运动微分方程为：
　　[ M]{ ( t ) } + [ C]{ ( t ) } +[ K]{ x ( t ) } = { f ( t ) } (1)

式中， [ M ] ， [ C] ， [ K]分别为质量、阻尼、刚度的实对称矩阵， [ M ]为正定的， [ C] 、[ K]为正定或半正定的； { x ( t ) }为偏离原平衡位置的广义位置向量。当[ M] 、[ C ] 和[ K] 已知时， 即可求得一定激振力{ f }下的结构位移响应{ x} ({ x}是不随时间变化的待定向量) 。式(1) 两边经傅里叶变换后，可得：

( iω)2 [ M]{ X(ω) } + iω[ C]{ X(ω) } +[ K]{ X(ω) } = { F (ω) } (2)

其中： i = - 1 ；ω是待定参数； F (ω) ， X(ω) 分别为激振力{ f ( t) }和位移响应向量{ x( t) }的傅里叶变换。

F (ω) =      X(ω) =

令[ H (ω) ] = ( -ω2 [ M ] + iω[ C] + [ K])-1，[ H(ω) ]为传递函数矩阵，则式(2) 可简化为：

{ X(ω) } =[ H(ω) ]{ F(ω) } (3)

对浮置式轨道结构系统a点进行激励并在b点测响应，可得传递函数矩阵中第a行b列元素为：             

Hab =                   (4)

式中Φa j、Φbj为a、b 点振型元素。由上可得，n个自由度浮置式轨道结构系统的频率响应，等于n 个单自由度系统频率响应的线性叠加。对浮置式轨道结构进行一点激励，多点测量响应，即可得到传递函数矩阵的某一列，进而计算出模态参数。

2.2模态分析的有限元模型

建立浮置式轨道系统三维有限元模型时，既要如实地反映各种浮置式轨道系统实际结构的重要力学特性，又要尽量采用较少的单元和简单的单元形态， 以保证有较高的计算精度并减少计算工作量。其计算结果的可信度直接受合作模型、模态参数、网格划分、约束条件等与实际的轨道结构力学特性符合程度的影响。据此，本文建立如图所示模型。在模型中，各种浮置式轨道结构均以实体模型进行处理；每个钢弹簧支座和橡胶支座以及扣件都作为一个弹簧阻尼单元来考虑；钢轨以三维梁单元来模拟，相邻扣件之间的钢轨作为一个梁单元。在加载过程中，为了在后处理器中能查看到各种浮置式轨道结构的振型，本文进行了扩展振型，且模态扩展前指定扩展的模态数为6；各种浮置式轨道结构模态分析的荷载取零位移约束荷载。
2.3三维有限元模态分析的参数

 (1)梯子形轨道板：(整体)长×宽×高=6.15 m ×2m×0.175m；（单个轨枕）长×宽×高=6.15 m ×0.56m×0.175m；弹性模量为30GPa，泊松比为0.2，密度为2500kg/m3；连接钢管长直径为0.08m，端部闭合梁长×宽×高为0.88m×0.2m×0.175m。

板下单个钢弹簧静刚度：15kN/ mm（钢弹簧布置间距为1.2m，故板下总支撑刚度：210kN/ mm）；扣件：钢度( K) = 20 kN/ mm；轨下胶垫静刚度：（K）=60 kN/ mm；

钢轨： 质量( m) = 60 kg/ m； 截面面积( A) =77. 45 cm2 ；截面惯性矩( Iz ) = 3217 cm4 ； E = 210GPa ，μ= 0. 3。

(2)浮置板：长×宽×高= 7.2 m ×3.2m×0.25；弹性模量( E) = 30 GPa ；

泊松比(μ) = 0.2 ； 密度为2500kg/m3；

板下单个钢弹簧静刚度：7kN/ mm（钢弹簧布置间距为1.2m，故板下总支撑刚度：98kN/ mm）；扣件：钢度( K) = 20 kN/ mm；轨下胶垫静刚度：（K）=60 kN/ mm；

钢轨： 质量( m) = 60 kg/ m； 截面面积( A) =77. 45 cm2 ；截面惯性矩( Iz ) = 3217 cm4 ； E = 210GPa ，μ= 0. 3。

(3)橡胶垫轨道板：长×宽×高= 7.2 m ×3.2m×0.25；弹性模量( E) = 30 GPa ；

泊松比(μ) = 0. 2 ； 密度为2500kg/m3；

板下整体橡胶垫静刚度：0.01N/ mm3（橡胶垫为整体连续铺设，故板下总支撑刚度：230 kN/ mm）；扣件：钢度( K) = 20 kN/ mm；轨下胶垫静刚度：（K）=60 kN/ mm；

钢轨： 质量( m) = 60 kg/ m； 截面面积( A) =77. 45 cm2 ；截面惯性矩( Iz ) = 3217 cm4 ； E = 210GPa ，μ= 0. 3。

为了更好地确定三种浮置式轨道结构的参数对结构振动特性的影响，（1）轨道板长度分别取7.2、15、25m；（2）轨道板厚度分别取0.25、0.35、0.45m；（3）扣件刚度分别取20、40、60 kN/ mm；通过以上三种参数对各自模态的影响定性的得到各自的模态特性，而后再进行对比分析。