3.2 油底壳约束模态分析

由于油底壳与柴油机机体之间采用螺栓连接，故在模态分析中，在油底壳上端与机体连接处施加全自由度约束，利用Optistruct对油底壳的有限元模型进行约束模态计算，得到油底壳前5 阶固有频率渊注院由于对油底壳约束进行了简化处理，即采用全自由度约束，而且采用四面体四节点单元进行网格划分，故计算出的固有频率值会偏高冤。前5阶固有频率及振型描述见表1。

该发动机的第1 阶次激振频率为160Hz，由于结构进行了部分简化，故油底壳前4阶固有频率都大于发动机的第1阶激振频率，第5阶固有频率由于迭代计算的原因，出现了频率值较低的现象。

4 油底壳的拓扑优化

结构优化是一个在给定设计变量和约束条件下的求目标函数最优化的过程。目标函数、设计变量、约束函数为优化问题的三要素。在完成三要素的设定后，其优化求解过程由Optistruct软件自动完成。通过油底壳的约束模态分析，制定油底壳的优化问题策略。

4.1 目标函数、设计变量和约束函数的定义

根据设计要求，将油底壳重量最小设定为目标值，将前5阶模态频率设定为约束函数。拓扑设计变量为该模型所有区域内单元的相对密度。其中如何设定各阶固有频率的下限值是个难点，本文基于前序工作中以最大限度提高某一阶固有频率为目标的拓扑优化渊即单目标优化冤结果，得到了各阶频率的优化上限值。综合考虑优化结果，确定了控制前5阶模态频率提高约20%左右的约束函数。根据拓扑分析结果判断院优化空间的材料高密度单元保留，低密度单元删除。

4.2 优化结果及分析

在完成目标函数、设计变量、约束函数的设定后，其优化求解过程通过Optistruct 软件自动完成。图4 显示了30 次迭代计算过程。图中显示，在前4 阶固有频率提高的同时，第5 阶频率在前5次迭代过程中出现降低的现象，这是优化过程中的正常现象，即优化过程中会优先考虑某些因素。

图4 油底壳前5阶固有频率迭代过程

图5为优化前后的模态频率对比结果。由图5可以看出，优化后，油底壳前4阶的模态频率均提高了约20%，第5阶也有一定程度的提高。同时油底壳质量也由原先的32.43kg减少为20.88 kg，减少了35.6%，减重效果明显。

图5 优化前后的模态频率对比

图6为拓扑优化结果云图院深色显示为高密度单元，主要分布在顶部和前后两端曰浅色为低密度单元，主要分布于油底壳底壳和两侧板部分，模态分析结果显示这部分区域为薄弱环节，优化结果显示了提高该区域结构刚度后的油底壳材料最佳分布情况。

图6 拓扑优化云图和结果图

结果图中阈值设为0.5后油底壳底壳和侧板中出现很多的“孔洞”，这是由于拓扑优化中变密度法中阈值的设定出现的结果，材料按优化结果分布。有限元模型优化后，密度小于阈值的单元会显示无材料，即“空洞”，密度大于阈值的则会显示有材料，即“实体”。当然，在整机结构中，油底壳起储存机油和密封整个结构的作用，所以结果中的“空洞”并不意味着铸造时无材料渊拓扑优化变密度法也可以理解为伪密度法冤，而是表示此处单元在结构刚度影响中不起重要作用，“空洞”处在铸造时可以采取变薄或者换材料等措施。

但随着材料的减少，这部分区域同时会成为噪声辐射集中区，利用HyperWorks-Optistruct 软件提供的形貌优化与拓扑优化相结合的方法，针对底壳和侧板渊例如底板处能否也增加加强筋或者改变底板形状等措施冤进行二次优化设计还有待进一步的研究，最终对改进的结构进行声学模拟计算验证，实现油底壳轻量化尧低噪音的优化目标。

5 结束语

(1)通过模态分析，得到了油底壳的低阶振动固有特性，确立了以重量最轻为优化目标，前5 阶固有频率有效提高为约束函数的优化策略。

(2)优化后油底壳的总重量减轻了35.6%，油底壳的前5阶固有频率都得到了不同程度的提高，避开了可能发生共振的频率，实现了优化固有频率和减重的多目标优化。

(3)优化结果显示了满足设计要求的材料最优分布，为油底壳的最优设计提供了参考，体现了拓扑优化方法在发动机零部件初始设计过程中的应用价值。