线性屈曲分析中出现负特征值
1. 计算案例
压力容器承受内压或者外压时,在进行屈曲分析中有时会出现负特征值问题。如一个典型的压力容器,承受100单位内压载荷。
图-1 压力容器内压载荷模型
图-2 压力容器的第一阶屈曲
计算得到的第一阶特征值,即临界载荷因子为pcr=-8.9219.
2. 分析
考虑更简单的模型,一个侧向加载的悬臂梁的屈曲分析。
图3-侧向加载梁模型
图-4 侧向加载悬臂梁的屈曲分析结果
从计算结果可以看到,前两阶特征值是对称的,一正一负。从几何上可以看出,对于悬臂梁的模型,竖直向下的加载和竖直向上的加载会引起对称的失稳形状。也就是说,负特征值表示结构在反向加载的工况下会失稳。
回到前面的压力容器模型,负特征值的计算结果表明其首阶失稳为外压,外压载荷为892.19单位压强。使用外压载荷的计算结果如下。特征值结果和内压载荷的结果数值上相等,符号相反。
图-5 压力容器外压载荷模型
图-6 压力容器的第一阶屈曲
当然实际的问题通常比演示模型更复杂,对于负特征值屈曲需要从物理上理解其加载的意义。对于某些不希望出现的负特征值屈曲的出现,可以通过预载荷加载来消除,有时还需通过非线性屈曲来校验。