高昂，如果物理模型复杂且实验危险，无疑增加了这类问题的难度，目前针对感应加热器的设计以及工件的涡流效应分析大多是根据经验公式和实验进行测算。
计算机数值模拟方法已经成为求解感应加热等复杂场问题的有效工具，1996年，K.Sadeghipour等人利用ANSYS软件有效地进行了钢板电磁场和温度场分析，数值模拟的结果得到了试验的验证；陈慧琴等用有限元分析方法研究了机车曲轴坯弯曲镦锻前的感应加热过程, 得到了坯料内的温度分布以及温度随时间的变化规律，并与现场实测值进行了对比；帅克刚等人在船外板结构的热弯曲成型工艺中建立了感应加热热源有限元模型，分析了高频感应加热温度场变化，并通过实验结果验证了模型的有效性。基于数值仿真方法研究多场问题在众多行业中得到应用，但很多的应用中或没有考虑多物理场的耦合关系，或没有考虑材料非线性特征，研究对象相对简单，实际上采用数值仿真的方法可以求解更为复杂的多物理场问题。
本文以内镶金属颗粒的石墨球为研究对象，建立了电磁场与温度场耦合的有限元数学模型，基于多场顺序耦合的方法，利用通用多场分析软件ANSYS对石墨球的感应加热过程进行了数值仿真，考虑材料非线性特征，得到了石墨球温度随加热时间变化规律，并对不同加热频率和电流密度下石墨球感应加热效果进行了分析，本文全部计算借助上海超算中心“蜂鸟”集群完成，最后还就如何有效利用高性能计算资源解决多场问题进行了探讨。
矩阵中求解，即直接耦合法（Direct Coupling Method），这种方法很难把多场求解技术真正结合到一起。对于感应加热不存在高度非线性相互作用的情形，采用顺序耦合法更为有效和方便。顺序耦合法每隔一定的时间间隔要重新进行电磁场的分析，以便对那些受温度影响较大的材料物理参数进行修正，然后再给加热工件施加新的热载荷，从而完成不同物理场之间数据的交换，直到收敛到一定精度为止，顺序求解电磁热耦合计算的流程如图1所示。
感应加热实质是在交变电流作用下在导体内部产生涡流热来加热工件的一种电加热方式，主要包含了两种物理过程，一种是生热过程，即将电能转换成工件内的热能，其基本原理可归结为电磁感应定律和焦耳楞次定律，一种是传热过程，包含了工件的热传导以及工件与外界的热交换。根据麦克斯韦微分方程，通过引入矢量磁势Ar和标量电势f ，推导可知在感应加热时工件导体内的涡流由下面控制方程确定:
对内嵌金属颗粒的石墨球感应加热来自一个实验构想，通过数值仿真方法和相似关系对实验可行性和实验效果进行预判。真实的金属石墨球实验装置结构非常复杂，一开始精细化建模大规模求解也不科学，因此有必要对数值模型进行合理的简化。简化后的石墨球感应加热模型如图4 所示，感应线圈内径，外径，高分别为40mm，35mm，40mm，直径为30mm 石墨球位于感应线圈正中，内部均匀的分布直径为2mm 的铁质金属颗粒251 个，整个感应装置包裹在一个直径为400mm，高度为450mm 的圆柱体空气单元中。计算中，电磁场分析采用solid97 单元，温度场分析采用solid70 单元，不考虑材料应力应变，在划分网格时，不同材质之间采用共节点方式连接，在集肤效应深度内处适当加密网格，整个计算模型四面体和六面体的单元总数超过20 万，整体计算模型网格如图4 所示。
平面上选取了若干位置点，这些关键位置的温度变化如图6 所示。在加热前8s，石墨球内部温度呈现快速上升趋势，越靠近石墨球外部，温度上升越快，由于在石墨球表面设置了热交换边界条件，使得感应产生的热量通过边界热交换带走，最终使得热交换和感应生热达到动态平衡，各观测点温度不在发生变化，石墨球内部最高温度在1040℃左右；石墨球外表面在感应加热初期，温度快速上升，当温度达到750℃后，保持该边界温度恒定模拟换热边界，E 点位置温度变化验证了这一点。
石墨球能达到的最高温度依次上升，金属颗粒和石墨球单位体积涡损也呈上升趋势，从表中可以看出，加热频率和电流密度与感应件单位体积内涡损存在一定比例关系，当加热频率或电流密度变化一定倍数时，感应件单位体积内涡损变化该倍数的平方倍。
5.2 高性能计算平台并行求解
间为1s。
不同计算核心数下计算时间和并行加速性能如表2所示。随着并行核心数增加，计算时间都有不同程度的下降，当并行核心超过4个时，计算时间基本能控制在1小时内完成，随核心数增加，并行加速效果并不明显，并行效率呈现大幅下降趋势，究其原因，主要有如下几点认识：
1）使用单核计算时，高速缓存吞吐量有限，单核求解效率也不高，运行时间因而变长，随着核心数增加，多个数据缓存减少了单个处理器上内存总线和内存上的负载，使得它们可以被多个处理器共享，然而由于内存总线的带宽限制，使得加速效率呈现大幅下降趋势；
2）计算模型涉及到多物理场迭代，在形成方程组、结果后处理，多场数据交换等过程实际上是单核运行，真正的多核并行只发生在求解方程组时期，求解方程组时间占总计算时间的比重直接决定了多核并行计算效率的大小；
3）本模型通过读写数组方式对模型施加温度边界条件或存储温度结果，每
