罗白璐

中国舰船研究设计中心  湖北 武汉 430064

摘要：本文的主要研究内容是以基座重量为目标函数，应用有限元分析软件Altair HyperWorks[1]结构优化工具OptiStruct，对水面船舶上的常规型基座的结构尺度及型式展开研究。结合其强大的前后处理软件HyperMesh[2]、HyperView以及通用数值分析软件RADIOSS对优化前后的产品进行静态分析。在对应力、变形、重量等方面进行分析总结的基础上，最终得出了满足结构强度及刚度要求下的轻量化基座结构的优化模型。

关键词：拓扑优化，有限元分析，OptiStruct

1 概述

舰船基座设计是舰船设计中的一项重要内容，一方面，其结构形式种类多样，数量繁多，一般占到舰船排水量的2％～3％，军船更高达4％，因而如何优化其结构形式，减轻其重量，将直接关系到舰船全寿命周期的总吨位等问题。另一方面，舰船上安装了完成各种各样功能（航海、观察、通讯、作战和救生）的仪器、设备、装置和装备。它们都要通过各种各样的基座及加强结构安装在舰船上才能实现其各自的功能。从这个意义上来讲，舰船基座设计是非常重要的。实践表明，舰船基座设计的好坏，对舰船设备功能的实现影响很大，不仅可能会降低其功能，甚至还会导致设备功能失效，尤其是对战斗舰船的影响更大。现代舰船基座不再是一个独立的设计环节，它即承受设备的动静载荷，又传递船体结构载荷，而且还要求对设备等传递下来的振动起到隔离的作用，因而，其结构性能的优劣将直接影响到全舰船的战斗力。如何在满足强度和刚度要求的前提下，更好的优化基座形式，以提高其适配性成为一个亟待解决的问题。

2 拓扑优化数学模型

优化设计有三要素，即设计变量、目标函数和约束条件。设计变量是优化过程中发生改变从而提高结构性能的一组参数。目标函数就是要求的最佳设计性能，是关于设计变量的函数。约束条件是对设计的限制，是对设计变量和其他性能的要求。

OptiStruct软件采用基于材料密度的拓扑优化方法[3]，设计变量为各单元i的假想密度xi，单元密度与初始密度满足关系ρi=xiρi0。弹性模量与密度为假定的幂指数关系，其中ρ为惩罚因子，由上可推导得单元刚度矩阵与初始单元刚度矩阵关系，软件自动组集单元刚度矩阵并进行有限元分析和计算。在OptiStruct模块中，常见的拓扑优化模型以结构应变能最小为目标，考虑材料体积约束和平衡条件，拓扑优化的结果为最小柔度和最大刚度分配结构，体积比作为约束，因而优化设计的数学模型可表述为：

式中，y为单元密度变量；C为结构总体柔度；u为位移阵列；K为结构总体刚度矩阵；为优化体积比；0、fVV分别为设计域初始体积和优化后体积；iv为优化后的单元体积；iy为优化设计变量；min为单元相对密度下限；ax为单元相对密度上限；n为单元总数。

在拓扑优化中，设计变量为单元的密度。本文以基座的体积分数为约束，以柔度最小为目标，取设计变量区域选择为腹板区域，针对垂直受载工况单个工况进行优化，从而获得质量更小而刚度更高的结构。

3 船舶基座的结构拓扑优化

3.1 基座有限元模型

船舶上安装的诸多设备均需要以基座为支撑固定物，才能实现在舰船结构上平稳的工作。本文基于HyperMesh模块，对基座的CAD模型进行了有限元建模。为真实的反映基座的受力特性，在模型中除考虑了基座主体的影响，同时还将与之相连的船体结构的部分甲板及骨材也一并包含在有限元模型中。基座的面板，腹板及肘板均采用SHELL单元进行网格划分，连接骨材均采用Beam单元进行网格划分。原始结构如图1所示，有限元模型结构如图2所示，有限元模型信息如表1所示。

3.2 材料属性

计算中所用到的材料参数如表2所示。　

3.3 主要工况及载荷

由于本次分析未对应实际的设备结构，因此，实际工况无法完全确定。因此在本研究中仅考虑了设备静止状态，计算载荷的示意下图所示。

此时，将设备的重量以均布压力的形式施加在基座的面板上，基座的底部由于和船体相连，认为是绝对刚性的，因此约束了底部节点的所有方向的自由度（3个线位移，3个角位移）。

3.4 结构优化分析结果

本文考虑到实际生产中使用的钢板型号，这里设置板厚的变化是个离散量，面板的变化范围为：（3mm，4mm，5mm，6mm，8mm，10mm，12mm，14mm，16mm）;腹板以及肘板的变化范围为：（3mm，4mm，5mm，6mm，8mm，10mm，12mm，14mm）；

在本研究中，首先通过概念设计阶段的拓扑优化，综合考虑了受力载荷工况的影响，得到了结构材料的最佳分布，见下图4所示。

根据拓扑优化的材料密度分布，进行分析整理后，先提出如下两种新的结构形式：

1）方案一：在腹板的两端分别挖孔，孔径为D=100mm，其余结构形式保存原有状态不变；（见图5）

2）方案二：在方案一的基础上，除了在腹板的两端挖去直径D=100mm的空外，在腹板的两侧，将中间两块肘板取消，同时，在原来两块肘板的中心线处布置一块同样规格的肘板，另外，在子案由基座结构的形式上，每两块肘板间开出一椭圆形的长孔；（见图6）