OptiStruct在超高层建筑结构优化中的应用

曹倩  侯胜利  汪洋
奥雅纳工程咨询（上海）有限公司深圳分公司  深圳  518048

摘要：在复杂超高层结构设计中，利用OptiStruct的优化功能，可针对设计的不同需求对结构构件尺寸进行优化，并根据灵敏度分析的结果评估各设计变量对目标函数的敏感度。本文以两个超高层项目的结构优化为例，分别介绍了OptiStruct在结构刚度优化，造价优化和周期优化上的应用。
关键词：OptiStruct， 超高层结构，刚度优化，造价优化，周期优化 

0概述

在超高层建筑的设计初期，结构形式已经根据建筑功能和结构概念初步确定。在满足建筑功能和结构性能的前提下，工程师主要借助尺寸优化针对结构某些重要特性进行优化。但是超高层结构往往构件种类和数量繁多，结构体系和传力路径复杂，仅凭借工程师的经验和结构概念对结构进行优化，效率和结果往往难以达到最优。借助HyperWorks-OptiStruct的优化功能，工程师可以在项目的不同阶段根据不同需求，对结构进行快速有效的优化。

1优化流程介绍

结构模型可通过软件接口转至HyperWorks 的前处理程序HyperMesh，对模型进行网格划分；再通过OptiStruct进行优化求解；配合后处理程序HyperView进行结果的查看。
优化分析采用OptiStruct软件，导入现有结构模型数据后，将主要构件的横截面尺寸作为基本变量，根据建筑功能要求和结构构造要求确定变量的上限和下限值，并建立必要的约束条件和目标函数。通过软件内嵌的优化算法进行优化计算，使得项目模型在各约束条件的情况下，得到满足目标函数的各变量数值。流程示意如下图所示。

图1  优化流程示意

2刚度和造价优化

在高层建筑侧向荷载控制的情况下，如何保证结构侧向刚度即控制层间位移角是设计中非常关注的问题。若以刚度为优化目标，应力等其他结构条件为约束，可以得到刚度最大目标下所有尺寸变量数值的组合结果。进一步根据灵敏度分析结果，可计算得出各构件单位造价对刚度的贡献。

同时，结构造价是另一个重点关注的问题。若以造价作为优化目标，侧向刚度等作为约束条件，则可以得到所有构件尺寸变量使造价最小的组合结果，并通过灵敏度结果找出对造价最敏感的构件变量。

某超高层建筑为钢外框钢筋混凝土内筒结构，结构高度约400m。重力荷载代表值：32.1万吨，当地基本风压ω0=0.7kN/m2。以水平风荷载为控制荷载，将风荷载以水平力的形式加在楼层上。结构第一周期6.5s，振型为Y向平动。

核心筒墙体采用钢筋混凝土，厚度从400到1400mm不等；连梁截面宽度同墙体厚度。外框柱是矩形钢管柱，外环梁采用钢梁，底部，顶部为斜撑采用矩形钢管。局部模型如下图2所示。

图2  结构底部斜撑局部示意

2.1优化变量

限于建筑物的功能和外形及结构可行性考虑，优化变量选取如下。变量上下限变化范围约在初始值的80%至120%。
a. 外框柱(C)的截面厚度
b. 底部斜撑(D)的截面宽度
c. 核心筒墙(W)的截面厚度
d. 环梁(Perimeter Beam)截面高度和宽度（与墙厚度相关联）
e. 连梁(LL)高度

外墙 内墙
图3  外墙和连梁变量示意
注：图中EW代表外墙， IW代表内墙， LL代表连梁

外框柱 环梁
图4  外框柱和环梁示意
注：图中C代表外框柱

2.2约束条件

基于初步的结构分析，风荷载工况是弹性分析的控制工况。要保证结构的刚度和承载力满足规范的要求，可以通过设定对结构自振周期、层间位移角、应力和延性的限制条件来实现。

将约束条件设定如下：

结构自振周期和频率：6.0~6.9S   0.145Hz~0.167 Hz

结构所有楼层层间位移角<1/400

钢柱的最大范密斯应力：Q390GJ 钢材强度设计值

混凝土墙在重力荷载代表值下的最大主应力：混凝土设计值 *0.5

2.3目标函数

1). 顶点位移
2). 结构的造价
假设钢筋混凝土的价格为RMB1000/m3,即RMB0.4/kg。
结构用钢材（包括人工安装费）的价格为RMB12/kg。

2.4结果

2.4.1目标函数为顶点位移

a. 优化结果

优化结果是所有变量都达到上限， 此时目标函数顶点位移从0.721m减少到0.617m。图5是优化前后结构在风荷载作用下的层间位移角曲线对比。可以明显看出结构刚度的变化。

图5  优化前后风荷载作用下层间位移角对比

b. 灵敏度分析

一阶标准灵敏度函数可以确定某个变量对于某个响应的影响。当一阶标准灵敏度函数取正值时，意味着增加变量值将会使响应值增大，一阶标准灵敏度函数值与变量的代数值成正比。
在分析结果输出的灵敏度数据的基础上，假设目标函数减少微小的0.001m， 可以大致计算出对应的变量改变大小，从而推导出构件造价的变化，如图6所示。

图6  目标函数微小变化时各变量对应造价变化

通过灵敏度分析结果可以看出，按照每减少0.001m顶点位移的变量的经济性排序从高到低为：连梁、墙、环梁、斜撑、柱。

2.4.2目标函数为造价

优化变量对应的构件造价从2.85469E+08元降低至2.56350E+08元，降低了约10% 。根据灵敏度结果获得每mm厚度变化引起造价变化 (元)如下图所示。

图7  每mm厚度变化引起造价变化 (元)

从上表的数据中，可以筛选出对造价最敏感的构件变量，在结构方案设计时遵循优先减少这些变量的准则，可以提高设计的经济性。在施工图设计阶段，则可以直接采用构件尺寸变量优化的最终结果，作为确定构件尺寸的依据。

3周期优化

超高层结构的周期是非常重要的整体指标，与其地震响应密切相关。超高层结构的周期往往较长，长周期的结构的地震作用是目前尚未研究透彻的一个课题。若以动力特性为控制指标，对结构进行动力优化能够帮助结构工程师有效控制这一重要指标。以某超高层巨型框架-钢筋混凝土核心筒结构为例，介绍方案设计阶段周期优化的过程和结果。

本工程地上120 层，地下4 层，结构总高度522m，高宽比约9.16。为抵抗风力和地震力产生的水平荷载，主要采用了三重结构体系，分别是钢筋混凝土核心筒、带有腰桁架（BT）的外框架及构成核心筒与外框架之间相互作用的伸臂桁架（OUTRIGGER）。

核心筒墙体（W）采用高强混凝土，周边墙体厚度主要是2400、2200、2000、1800、1600、1300mm，内部采用600或800mm；

全部外框柱均采用方钢管混凝土柱，从下到上横截面分别是3000×3500、2500×3200、2500×2800、1400×1400、1000×1000；8根角柱截面稍小，为1700×1700、1600×1600、1500×1500。

伸臂桁架采用1300×1300×120×120的方钢管，布置三道在底部办公区域；腰桁架的截面为□800×800×50×50，共有三道，有两道与伸臂同层；外框梁为钢梁，截面为Ⅰ1100×500×35×50；连梁（LB）截面宽度同墙体厚度，高度均为1000mm；次梁截面是Ⅰ800×450×35×50。

墙 外框柱  伸臂桁架 腰桁架 外框梁
图8. 结构三维模型

3.1基本变量

本工程调整截面分组后的整体结构模型中，主要存在29种梁单元和8种壳单元（楼板除外）截面，材料为钢材、钢管混凝土、混凝土，现根据实际需要并结合操作难易程度设定截面基本控制变量共计124个，分别是梁单元的截面面积A、惯性矩I、扭转常数J和壳单元厚度T。 根据建筑功能和结构构造要求，初步确定上述变量的变化范围为：下限为初始值的0.8倍，上限为1.2倍。考虑到墙体和外框柱的截面尺寸已经比较大，上限值不再调整，取初始值。

3.2约束条件

为控制结构的侧向刚度，限制F106层以下4个角柱的最大层间位移角为1/500。

3.3优化分析结果

以第一结构自振周期最小为目标函数，得到T1min=9.05s，T2min=8.90s ，T3min=4.48s；重力荷载代表值为794749t，比原结构小3.34%。

各变量对周期的灵敏度结果，绝对值越大越敏感；符号则表示对目标函数的影响方向，正号表示有助于减小自振周期，负号表示增大周期。

分析灵敏度数据，可知：

1) 从整体来看，墙体厚度、柱子截面、伸臂桁架和底部两层腰桁架对周期影响大；外框梁、楼面次梁的抗弯刚度大，但增大面积却有不利影响；核心筒连梁对周期有贡献。如果排序，贡献从大到小依次是SRC3000*3500、SRC2500*3200、W2400、W2200、W2000、OUT2、W800、SRC1700*1700J、OUT1、W1800、OUT3、SRC1600*1600J、SRC2500*2800、SRC1500*1500J。

2) 按每一类结构体系中的构件对周期的贡献，可分为三种，划分如下。
a) 对周期的敏感性较强，加大变量有助于减小周期构件（A类构件）；
b) 对周期的敏感性较强，加大变量将增大周期（即减小刚度）构件（B类）；
c) 数值改变对周期变化不敏感 的构件（C类构件）。

3) 比较构件的两个属性（面积和惯性矩），可以看到
a) 钢管混凝土柱的轴向刚度对周期影响较大，惯性矩影响稍小；
b) 伸臂桁架的轴向刚度对周期的影响大过弯曲刚度很多；
c) 腰桁架轴向刚度对结构影响较惯性矩大；
d) 外框梁抗弯刚度大，面积对其有负影响。

4结论

随着建筑结构设计技术的进步，对设计经济性合理性的要求越来越高。借助OptiStruct的尺寸优化功能，工程师能快速地从众多设计变量中找到最敏感的设计变量和最优的变量尺寸组合，获得最佳的结构性能和经济性。在未来结构设计的发展中，优化技术必将被普遍运用，结合参数化建模，可以在方案阶段配合建筑方案的修改，快速地得到合理的方案结果。

5参考文献

[1]HyperWorks Users’ Manual.
[2]JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.
[3]GB50011-2010 建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

Application of OptiStruct in Structural Optimization of Super High-rise Building
  Cao Qian，Hou Shengli，Wang Yang

Abstract: During the structural design of complex high-rise building, OptiStruct is employed to accomplish structural size optimization based on different design requirements. The contribution of size variables can be also evaluated from the sensitivity output.  Two examples of high-rise buildings optimizations are presented in this paper including period, stiffness and cost optimization.
Keywords: OptiStruct, High-rise building, Stiffness optimization, Cost optimization, Period optimization