橡胶材料由于具有良好的粘弹性,在飞机、火车、汽车、船舶及建筑物中广泛用作减震部件。但橡胶材料在外力作用下发生的变形为几何和物理双重非线性变形,因此其力学性能的计算十分困难。随着计算机技术,特别是有限元分析法的广泛应用,橡胶材料的力学性能计算才得以简化。
ANSYS , NASTRAN , ADINA , MARC 等大型通用非线性有限元程序一般采用 Mooney2 Rivlin 模型分析和计算橡胶材料的力学性能,但这些非线性有限元程序的分析和计算需要输入橡胶材料的力学性能常数。由于橡胶材料的非线性、不可压缩性和大变形性,导致用试验方法确定橡胶材料力学性能常数的过程繁杂 [1 ,2 ] ,从而给非线性有限元程序的实际应用造成不便。为此,本课题采用大型商用 ANSYS 非线性有限元分析程序并结合轴向压缩试验,对工程中广泛应用的橡胶材料 Mooney 2 Rivlin 模型力学性能常数的确定进行了研究。
1 Mooney2 Rivlin 模型的本构关系
1.1 橡胶材料弹性理论
橡胶材料的应变能密度函数 W 是变形张量不变量 I1 , I2 和 I3 的函数，即：
W = W ( I1 , I2 , I3) (1)
根据橡胶材料的不可压缩性,即 I3 ≡1 , W 可以用 Rivlin 推导的变形张量不变量级数形式[4 ] 表示：
式中, Cij 是力学性能常数。
不可压缩橡胶材料的 Mooney 2 Rivlin 模型为：W = C1 ( I1 - 3) + C2 ( I2 - 3) (3)
式中, C1 和 C2 为力学性能常数。该模型能很好地描述变形小于 150 % 的橡胶材料力学性能,完全能满足橡胶材料实际应用的性能计算需要。
由 Kirchoff 应力张量 t ij 和 Green 应变张量 γij 之间的关系得到：
橡胶材料主应力 t i 与其主伸长比 λi 之间的关系为：
1.2 C1 和 C2 的试验确定方法 [1 ,2]
对于单向拉伸或压缩：t2 = t3 = 0 ，则：
因此
根据方程(3) ,可得：
把式 (8) 代入式 (7) 得：
式 (9) 即是单向拉伸或压缩试验确定 C1 和 C2 的基本公式。
确定 C1 和 C2 的具体方法是：根据试验测出不同 λ1 下的 t1；以 1/λ1 为横坐标，以
为纵坐标，把试验点绘在坐标系中，并把试验点回归成一直线。C1 即为这条直线的截距，C2 即为这条直线的斜率。
1.3橡胶材料硬度与 C1 和 C2 的关系
在小应变时,橡胶材料弹性模量 E0 与剪切模量 G 有下述关系：
由橡胶材料的不可压缩性得泊松比 μ= 015。于是 E0 = 3 G。G 和 E0 与 C1 和 C2 的关系为：
根据橡胶材料 IRHD 硬度 Hr 与 E0 的试验数据 [5 ]，,经拟合得：
lg E0 = 0.0198 * Hr - 0.5432 (12)
由式 ( 1 1 ) 和 ( 1 2 ) 可知， ( C1 + C2 ) 取决于 IRHD 硬度。
2 C1 和 C2 的非线性有限元法确定
2.1 相同硬度的橡胶圆柱和橡胶支座
对 IRHD 硬度为 60 度的橡胶圆柱和橡胶支座的 C1 和 C2 进行分析和确定。
2.1.1 橡胶圆柱
(1) 轴向压缩试验 [6 ,7 ]
对橡胶圆柱 (直径和高均为 31.75 mm) 进行轴向压缩试验，方法如图 1 所示。压缩载荷通过刚性金属板施加于橡胶圆柱上,测得压缩载荷和
变形数据。
(2) 非线性有限元分析
橡胶圆柱几何形状及所受载荷均为轴对称，故取过轴线的 1/ 2 剖面进行有限元建模。橡胶圆柱和钢板分别采用轴对称单元 HYPER56 和
PLANE42 划分网格，如图2 所示。为准确反映出橡胶圆柱的变形情况，单元划分较密。同时，在橡胶圆柱下钢板梁端部加 y 向约束；在橡胶圆柱轴线加 x 向约束；在橡胶圆柱上钢板轴向加对称载荷。
